没有现代计算工具,祖冲之是怎样把圆周率计算到小数点后第七位的?
圆周率,数学上用π来表示,用来说明圆形的周长与直径之比,同时也是圆形的面积与半径的平方之比。
为了获取精确的圆周率,从古至今,人们付出了异常艰辛的努力。在我国古代,公元前2世纪左右的《周髀(bì)算经》就认为圆的周长大约是直径的3倍。
公元263年,魏晋时期的数学家刘徽在注释《九章算术》时,叙述了一种求圆周率π的方法。他在圆内作一个无限接近圆面积的正多边形(3072边)来求得π的近似值约为3.1416,时人称这种方法为“开密法”,后人称为“割圆术”。虽然这一研究方法非常简便,但是在圆内接正3072边形已经非常困难,要继续求证更精确的圆周率,实在是对后续者毅力和智力的一次大考量。
祖冲之正是这场科学“接力赛”中的下一个“接棒者”。他认为,假设直径为一丈,圆周率在3.1415926和3.1415927之间。祖冲之的具体运算过程已经失传,但可以肯定的是,如果祖冲之采用的完全是刘徽的“开密法”,要得出8位数的结果,他就一定要在前人刘徽的基数正3072边形上不断割下去,大概需要在一个大圆内接正12288边形!祖冲之算得的圆周率在当时的世界遥遥领先。过了将近一千年,直到15世纪初,阿拉伯数学家卡西求得圆周率的17位小数值,才打破祖冲之的纪录。
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