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“算经十书”是指汉、唐1000多年间的10部著名数学著作，它们曾经是隋唐时候国子监算学科（国家所设学校的数学科）的教科书。10部算书的名字是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》。

 

这10部算书中，以《周髀算经》为最早，但不知道它的作者是谁。据考证，《周髀算经》成书的年代当不晚于西汉后期（前1世纪）。《周髀算经》不仅是数学著作，更确切地说，它是讲述当时的一派天文学学说——“盖天说”的天文著作。就其中的数学内容而言，书中记载了用勾股定理来进行的天文计算，还有比较复杂的分数计算。当然不能说这两项算法都是到公元前1世纪才为人们所掌握，它仅仅说明在现在已经知道的资料中，《周髀算经》是比较早的记载。

 

对古代数学的各个方面全面完整地进行叙述的是《九章算术》，它是10部算书中最重要的一部。它对以后中国古代数学发展所产生的影响，正像古希腊欧几里得（约前330～前275）的《几何原本》对西方数学所产生的影响一样，是非常深刻的。在中国，它在1000多年间被直接用做数学教育的教科书。它还影响到国外，朝鲜和日本也都曾拿它当做教科书。

 

关于《九章算术》的确切作者是谁，已无从考证，只知道西汉早期的著名数学家张苍（前201～前152）、耿寿昌等人都曾经对它进行过增订删补。《汉书·艺文志》中没有《九章算术》的书名，但是有许商、杜忠二人所著的《算术》，因此有人推断其中或者也含有许、杜二人的工作。1984年，湖北江陵张家山西汉早期古墓出土《算数书》书简，推算成书当比《九章算术》早一个半世纪以上，内容和《九章算术》极其类似，有些算题和《九章算术》算题文句也基本相同，可见两书有某些继承关系。可以说《九章算术》是在长时期里经过多次修改逐渐形成的，其中的某些算法可能早在西汉之前就已经有了。正如书名所反映的，全书共分九章，一共搜集了246个数学问题，连同每个问题的解法，分为九大类，每类算是一章。

 

从数学成就上看，首先应该提到的是，《九章算术》中记载了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法。书中还记载有解决各种面积和体积问题的算法以及利用勾股定理进行测量的各种问题。《九章算术》中最重要的成就是在代数方面，书中记载了开平方和开立方的方法，并且在这基础上有了求解一般一元二次方程（首项系数不是负）的数值解法。还有整整一章是讲述联立一次方程解法的，这种解法实质上和现在中学里所讲的方法是一致的。这要比欧洲同类算法早出1500多年。在同一章中，还在世界数学史上第一次记载了负数概念和正负数的加减法运算法则。

 

《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，它的影响还远及国外。在欧洲中世纪，《九章算术》中的某些算法，例如分数和比例，就有可能先传入印度再经阿拉伯传入欧洲。再如“盈不足”（也可以算是一种一次内插法），在阿拉伯和欧洲早期的数学著作中，就被称为“中国算法”。现在，作为一部世界科学名著，《九章算术》已经被译成许多种文字出版。

 

“算经十书”中的第三部是《海岛算经》，它是三国时期刘徽（约225～295）所作。这部书中讲述的都是利用标杆进行两次、三次，最复杂的是四次测量来解决各种测量数学的问题。这些测量数学，正是中国古代非常先进的地图学的数学基础。此外，刘徽对《九章算术》所做的注释工作也是很有名的。一般来说，可以把这些注释看成《九章算术》中若干算法的数学证明。刘徽注中的“割圆术”开创了中国古代圆周率计算方面的重要方法，他还首次把极限概念应用于解决数学问题。

 

“算经十书”的其余几部书也记载有一些具有世界意义的成就。如《孙子算经》中的“物不知数”问题（一次同余式解法）、《张丘建算经》中的“百鸡问题”（不定方程问题）等等都比较著名。而《缉古算经》中的三次方程解法，特别是其中所讲述的用几何方法列三次方程的方法，也是很具特色的。

 

《缀术》是南北朝时期著名数学家祖冲之的著作。可惜这部书在唐宋之际的10世纪前后失传了。宋人在刊刻“算经十书”时，就用当时找到的另一部算书《数术记遗》来充数。祖冲之的著名工作——关于圆周率的计算（精确到第六位小数），记载在《隋书·律历志》中。

 

“算经十书”中用过的数学名词，如分子、分母、开平方、开立方、正、负、方程等等，都一直沿用到今天，有的已有近2000年的历史了。